(3+1)维Korteweg-de Vries (KdV)方程的高阶怪波解和多波浪解

基于Hirota双线性形式，一个新的（3+1）维Korteweg-de Vries（KdV）方程的高阶怪波解和多波浪解被得到.通过作图，更直观地展示和讨论了高阶怪波解和多波浪解的动力学性质.     

我国开放获取研究的文献计量学分析

开放获取作为一种新的交流和出版方式近几年越来越受到关注，未来可能会成为出版业的发展方向。简要介绍了开放获取的含义，从年代、作者、作者单位和关键词4个方面对我国的开放获取研究进行了文献计量学分析。     

蝴蝶定理的再推广及其应用——数学问题2109和2137的统一解决

利用射影对应变换的方法,研究了蝴蝶定理推广形式,给出蝴蝶定理的推广结果,并以实例进一步证明其应用.     

重庆“一小时经济圈”城市扩展时空特征研究

在GIS技术支持下,选取1997,2003,2009,2015年4期陆地卫星Landsat TM遥感影像,通过目视解译的方法提取研究区各时期城市建成区基础数据.利用各模型参数,对研究区1997-2015年城市扩展数量变化、形态变化、空间变化进行动态监测和分析.结果表明:(1)数量变化上,城市扩展整体显现出"增长规模大,扩展速度快、强度高"等特征,但扩展速度仍略低于城市人口增长速度.(2)形态演变上,受地形因素、交通、产业外溢等影响,扩展区域布局松散、边缘形态稳定性较差,紧凑度随年份增长逐渐降低,分维数波动剧烈程度从大到小逐渐向"降、升、降"趋势演变.(3)空间变化上,为寻求更多用地资源,城市扩展重心轨迹朝"西北、东北、西北"方向偏移,扩展方向主要集中在NE-NEE方向上的渝北、江北等区域,中心城区扩展模式逐步向"紧凑圈层模式、外部扩展模式、跳跃组团模式"转变.未来该区域城市发展应加强空间一体化管理,保留城市特色多维形态及人文传统,打造出与生态环境相协调的魅力城市.     

具有长方系数矩阵的微分代数方程组数值解的渐近稳定性

研究了具有长方系数矩阵的微分代数方程组的数组稳定性.利用克罗尼克标准型将原系统等价转化，获得了线性多步法和龙格-库塔法求解系统时的渐近稳定性结果.     

一个类Lorenz系统的Hopf分岔分析及分岔控制

对一个新的类Lorenz系统的Hopf分岔行为及分岔控制问题进行研究。首先,通过分岔稳定性指标判定系统的分岔类型。然后,分别对系统施加线性和非线性控制器。在线性控制部分,根据Routh-Hurwitz原理,讨论了线性参数对分岔位置的影响;在非线性控制部分,利用Normal Form(规范形)方法求出系统的Hopf分岔规范式,并通过规范式系数讨论非线性参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响。结果表明当非线性参数满足一定条件时,原系统的Hopf分岔类型可以被改变,并且在超临界情况下,极限环幅值会随着非线性参数的增加而增加。     

一种基于倾斜投影的图像分析方法

将Pyt'ev形态学中基于倾斜投影的绝对形状和相对形状的模型推广到3个图像空间,并运用投影算子建立了3个图像空间的绝对形状和相对形状的相关理论.在此基础上对不同图像的形状进行了相关性和独立性分析,得出了有关3个图像空间的相对形状的独立指数和绝对形状的连通指数,这为图像形状的分析比较及图像识别提供了有效的工具.     

斜坡海床上管道位置对其周围冲刷影响试验

斜坡海床上不同管道位置会引起不同冲刷,会对海床形态演变产生影响,因此管道周围的海床床面变化对于管道的铺设极为重要。在波浪水槽中,采用中值粒径为0.38 mm 原型沙铺设1∶15坡度的底床模型进行试验,测量波浪作用下不同管道位置的床面形态。通过测量和计算管后冲刷坑深度、沙坝和沙坑到坡脚的距离,分析管道位置对沙质斜坡海床上床面形态演变的影响规律。试验结果表明,管道存在使波浪在破碎点附近波高增加,管道搁置在相对水深比Δ=0.36处与无管条件相比,波高增加幅度接近10%;随着相对水深比Δ减小,管后冲刷坑最大值先减小后增大,管道搁置在Δ=0.47处,管后冲刷坑最大值约为0.2倍管径,对床面形态影响最小;随着管道距离破碎点越近,形成的沙坝位置向岸方向移动。     

半狄氏型的符号光滑测度扰动

假设(Xt,Px)是与L2(E;m)上的半狄氏型((e),D((e)))相联系的右过程.μ为符号光滑测度,Aμt为μ对应的连续可加泛函.定义广义Feynman-Kac半群Pμtf(x)∶=Ex[e-tf(Xt)].设(e)μ(f,g)=(e)f,g)+(f,g)μ,(V)f,g∈D((e)μ)=D((e))∩L2(E,|μ|),我们得到以下两个命题等价:①((e)μ,D((e)μ))是下半有界的;②对任意的t＞0,存在一个常数α0≥0使得||Pμt|2≤eα0t.如果①和②中有一个成立,则(Pμt)t≥0是L2(E;m)上强连续的半群.     

(1+1)维修正的Korteweg-deVries方程的对称精确解研究

利用改进的Riccati方程映射方程法,结合变量分离法,通过假设的对称形式解,借助Maple符号计算软件,分析计算(1+1)维修正的Korteweg-de Vries方程的精确解(包括孤波解、周期波解和有理函数解)。